Estamos en el jardín, descansando tras un paseo en bici y recibiendo los últimos rayos de sol del verano. Diego se me queja de que le durante el trayecto le he ido dando “la brasa” con eso de que sus odiadas matemáticas están-misteriosamente-en todas partes. 

Me pide un ejemplo clarito y definitivo. Al menos un ejemplo.

Pensativo, miro al suelo del jardín unos instantes y, contemplando las baldosas, se me ocurre una idea. 

Entro a buscar un rotulador, se lo entrego y le pido que lo tire al suelo. 

–Vale.

Le digo que se fije si el rotulador cruza alguna de las líneas horizontales que forman las baldosas. Me dice, correctamente, que en este caso, no.

Entonces yo le propongo un juego consistente en apostar. Si al tirar al aire el rotulador se produce un “cruce”, gana él 1 céntimo. Si no hay “cruce”, gano yo 1 céntimo. 

Me dice que vale y yo le digo que pensándolo bien mejor no jugamos. Resulta que yo conozco las razones matemáticas que me darían a mí la ventaja. Y eso no sería leal. 

Diego me pide que le explique el asunto. Lo hago con gusto.

Resulta que la probabilidad de “cruce” es, obviamente, directamente proporcional al tamaño del rotulador  e inversamente proporcional al ancho de las baldosas. Cuanto más largo sea el rotulador y más estrechas las baldosas, mayor probabilidad de “cruce”.

Por lo tanto, una primera aproximación “burda” a la probabilidad buscada sería dividir ambas medidas (13cms y 21 cms respectivamente), lo que nos daría un resultado de 0,62, o sea, 62% en términos de probabilidad. Esto, al menos, no nos suena raro: obviamente la probabilidad será menor de 1 (puesto que el rotulador mide menos que el ancho de las baldosas) y mayor que 0, pues es seguro que en algún caso el rotulador caerá sobre las líneas. En este sentido, 62% no suena mal…

Ahora bien, si hacemos la prueba cientos de veces, comprobaremos que la frecuencia con la que aparece el “cruce” del rotulador con las líneas no es 62% sino bastante menos, y que va a aproximándose al 40% de los casos a medida que lanzamos el rotulador. Solo el 40% de los casos cruza el rotulador los bordes de las baldosa.

–¿Y?–Replica Diego, con el temible monosílabo.

Pues lo interesante es que esa frecuencia de un 40% aproximadamente es el resultado de utilizar un hallazgo matemático que debemos al francés Buffon, del siglo XVIII. Este matemático demostró que la frecuencia con la que se produce el “cruce” en problemas como el que nos ocupa tiende a ser el resultado de multiplicar esa relación entre el tamaño del “rotulador” y el “ancho de la baldosa” por un número mágico de infinitos decimales que empieza por 0,636…. 

–Ya…

–Por eso, en nuestro caso, la frecuencia es el resultado de multiplicar 62% por 0,636…, lo que da, redondeando, el 40% mencionado. Si tuviésemos tiempo para lanzar miles de veces el rotulador, lo comprobaríamos. Así que sí tú apuestas a que se produce el cruce, acabarás perdiendo. Tu posición es mala en proporción 40/60.

–Vale. ¿Y a dónde llegamos con todo esto?

–Pues lo maravilloso es que ese numerito mágico de Buffon, esto es el 0,636…(que es el que nos ayuda a calcular la frecuencia, y por añadidura la probabilidad, del cruce) es precisamente el resultado de dividir 2 por el número π. Repito, 0,636…es simplemente 2 partido por 3,1415…o sea, 2 dividido por π.

–¿Y qué?

–¿No te parece fascinante que el número π, que se diría relacionado con las circunferencias y los ángulos, acabe apareciendo entre las baldosas del suelo que estamos pisando? ¿No es esto una prueba de que las matemáticas están por todas partes?

–Puede ser–me reconoce Diego mirando pensativo al rotulador que está en el suelo. Y yo quiero pensar que le he inducido un poco a mirar las matemáticas con asombro y curiosidad. 

A mirarlas como una de las cosas más maravillosamente misteriosas de nuestro mundo, que son muchas.

A lo mejor lo consigo.

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