También hizo cosas buenas.

En este triste renacer de los neofascismos, se escucha a veces aquello de “también Franco hizo cosas buenas”.

Hombre, faltaría más. Cuando oigo esta bobada, me siento tentado a protestar diciendo que es bastante difícil que en cuarenta años de dictadura no haya habido al menos alguna iniciativa constructiva distinta a la represión y la propaganda. Algún tendido ferroviario…unos cuantos pantanos…

Pero hay una replica genial, infinitamente mejor que la mía, y es la que debemos a Pessoa, dicha en los tiempos en los que el Duce dirigía los destinos de Italia. La transcribo íntegra:

“La principal obra del fascismo es la mejora del sistema ferroviario. Los trenes ahora funcionan bien y llegan siempre en hora. Por ejemplo, tu vives en Milán, tu padre vive en Roma. Los fascistas matan a tu padre, pero tú tienes la certeza de que, tomando un tren, llegarás a tiempo al funeral.”

No se puede ser decir mejor.

Id a cumplir audazmente con vuestro deber militar.

Durante estas semanas no publico nada. Estoy, temporalmente, en otros menesteres. Pero a veces me llegan cosas que me obligan a desahogarme escribiendo y romper mi propósito de dejar a un lado el blog.

Un ejemplo son las infames palabras que nos ha obsequiado esta semana, en un sermón pronunciado en el monasterio Zachatyevsky, “su Santidad” (esbiatieshi) Kirill, ese repulsivo patriarca moscovita de la Iglesia Ortodoxa, con ocasión de la movilización decretada por el gobierno del Kremlin. 

Esto es lo que ha dicho este majadero: 

“Id a cumplir audazmente con vuestro deber militar. Y recordad que si dais la vida por la Patria, por vuestros amigos, entonces vais a estar con Dios en su reino, con gloria y vida eterna”.

Me deja totalmente perplejo que en pleno año 2022 alguien siga vendiendo esta porquería que ha ido a llevando al matadero a millones de seres humanos, siglo tras siglo.

De hecho, me asombra tanto la frase, que he tratado de descartar que no se trate de un ejemplo más de la burda propaganda que ambos bandos del actual conflicto divulgan a diestro y siniestro, como se hace siempre en las guerras.

Así que he hecho una pequeña búsqueda y, sí, he podido confirmar el disparate del mentecato Cirilo. Lo publican medios digitales rusos, oficialistas o no, como exler.ru, biwork.ru, ok.ru y otros muchos.

De modo que por si alguien, al igual que yo, no alcanza a creer que esto pueda ocurrir en nuestros tiempos, con mucho gusto transcribo aquí las palabras originales del pérfido barbudo que invita, como tantos carniceros de la Historia, a aceptar la muerte a fin de cumplir el mandato divino y conseguir la gloria eterna. Leer para creer:

“Идите смело исполнять свой воинский долг. И помните, что, если вы жизнь свою положили за Родину, за други своя, то вы будете вместе с Богом в его Царствии, славе, вечной жизни”

Amor y banca

–Según ciertas estadísticas, siete de cada diez personas manifiestan odiar intensamente a los bancos. Y los ven como sus enemigos. Esto se ha acentuado con los nuevos despidos por miles que avecinan. Y que coinciden con los escandalosos aumentos de megasueldos de los capitostes bancarios que propician esos despidos.

–Se puede comprender el rechazo, desde luego. Pero ese odio africano no es cristiano. El evangelio nos enseña que hemos de amar a nuestros enemigos.

–Sin duda. Amemos a nuestros enemigos. Así se dice. Pero olvidas un pequeño detalle.

–¿Cual?

–El contexto. Esa bella idea evangélica sobre el necesario amor a los enemigos se enuncia justamente en el contexto de una proscripción clara de la actividad bancaria.

–No puede ser.

–¿Que no? Te transcribo literalmente lo que escribió el evangelista Lucas:

» y si prestas a aquellos de los que esperas recibir ¿cuál es tu mérito? Son los pecadores los que conceden préstamos para obtener otro tanto. Amad a vuestros enemigos; haced el bien y prestad, sin obtener nada a cambio”.

–Pues sí.

Lo maravilloso en las baldosas.

Estamos en el jardín, descansando tras un paseo en bici y recibiendo los últimos rayos de sol del verano. Diego se me queja de que le durante el trayecto le he ido dando “la brasa” con eso de que sus odiadas matemáticas están-misteriosamente-en todas partes. 

Me pide un ejemplo clarito y definitivo. Al menos un ejemplo.

Pensativo, miro al suelo del jardín unos instantes y, contemplando las baldosas, se me ocurre una idea. 

Entro a buscar un rotulador, se lo entrego y le pido que lo tire al suelo. 

–Vale.

Le digo que se fije si el rotulador cruza alguna de las líneas horizontales que forman las baldosas. Me dice, correctamente, que en este caso, no.

Entonces yo le propongo un juego consistente en apostar. Si al tirar al aire el rotulador se produce un “cruce”, gana él 1 céntimo. Si no hay “cruce”, gano yo 1 céntimo. 

Me dice que vale y yo le digo que pensándolo bien mejor no jugamos. Resulta que yo conozco las razones matemáticas que me darían a mí la ventaja. Y eso no sería leal. 

Diego me pide que le explique el asunto. Lo hago con gusto.

Resulta que la probabilidad de “cruce” es, obviamente, directamente proporcional al tamaño del rotulador  e inversamente proporcional al ancho de las baldosas. Cuanto más largo sea el rotulador y más estrechas las baldosas, mayor probabilidad de “cruce”.

Por lo tanto, una primera aproximación “burda” a la probabilidad buscada sería dividir ambas medidas (13cms y 21 cms respectivamente), lo que nos daría un resultado de 0,62, o sea, 62% en términos de probabilidad. Esto, al menos, no nos suena raro: obviamente la probabilidad será menor de 1 (puesto que el rotulador mide menos que el ancho de las baldosas) y mayor que 0, pues es seguro que en algún caso el rotulador caerá sobre las líneas. En este sentido, 62% no suena mal…

Ahora bien, si hacemos la prueba cientos de veces, comprobaremos que la frecuencia con la que aparece el “cruce” del rotulador con las líneas no es 62% sino bastante menos, y que va a aproximándose al 40% de los casos a medida que lanzamos el rotulador. Solo el 40% de los casos cruza el rotulador los bordes de las baldosa.

–¿Y?–Replica Diego, con el temible monosílabo.

Pues lo interesante es que esa frecuencia de un 40% aproximadamente es el resultado de utilizar un hallazgo matemático que debemos al francés Buffon, del siglo XVIII. Este matemático demostró que la frecuencia con la que se produce el “cruce” en problemas como el que nos ocupa tiende a ser el resultado de multiplicar esa relación entre el tamaño del “rotulador” y el “ancho de la baldosa” por un número mágico de infinitos decimales que empieza por 0,636…. 

–Ya…

–Por eso, en nuestro caso, la frecuencia es el resultado de multiplicar 62% por 0,636…, lo que da, redondeando, el 40% mencionado. Si tuviésemos tiempo para lanzar miles de veces el rotulador, lo comprobaríamos. Así que sí tú apuestas a que se produce el cruce, acabarás perdiendo. Tu posición es mala en proporción 40/60.

–Vale. ¿Y a dónde llegamos con todo esto?

–Pues lo maravilloso es que ese numerito mágico de Buffon, esto es el 0,636…(que es el que nos ayuda a calcular la frecuencia, y por añadidura la probabilidad, del cruce) es precisamente el resultado de dividir 2 por el número π. Repito, 0,636…es simplemente 2 partido por 3,1415…o sea, 2 dividido por π.

–¿Y qué?

–¿No te parece fascinante que el número π, que se diría relacionado con las circunferencias y los ángulos, acabe apareciendo entre las baldosas del suelo que estamos pisando? ¿No es esto una prueba de que las matemáticas están por todas partes?

–Puede ser–me reconoce Diego mirando pensativo al rotulador que está en el suelo. Y yo quiero pensar que le he inducido un poco a mirar las matemáticas con asombro y curiosidad. 

A mirarlas como una de las cosas más maravillosamente misteriosas de nuestro mundo, que son muchas.

A lo mejor lo consigo.

El Efecto «Cobra»

Cierto periódico nos dice esta mañana que, a consecuencia de las medidas del gobierno, la electricidad está siendo pagada carísima en estos momentos. En otro lugar leo que el impuesto a los bancos acabará incrementando el gasto de los usuarios.

Yo no se si será cierto, pues tanto las políticas fiscales como el tema del control de precios me parecen asuntos de metafísica complejidad en los que me da pereza entrar. Lo que sí se es que a menudo, se dictan normas con demasiada alegría y sin mucho análisis. Y se consigue, no pocas veces, resultados opuestos a los que se persiguen.

Yo le llamo a esto el efecto cobra. Explico por qué.

En cierta ocasión, el gobierno colonial británico, en la India, comprobó que las mordeduras de las cobras estaban produciendo muchos accidentes graves. Así que, ni corto ni perezoso, dicho gobierno estableció sustanciosas recompensas a quien entregase cobras muertas.

A partir de la publicación de la norma, miles y miles de indios se dedicaron a criar cobras para después matarlas y recibir la compensación.

El gobierno colonial comprobó horrorizado el resultado de su apresurada medida, así que decidió sancionar a quien criase cobras.

El resultado fue que los que criaban esas serpientes, enfadados, las soltaron por las calles. Con ello, en solo unos meses, las medidas del gobierno consiguieron que hubiese tres veces más cobras que al principio.

Por el perfil de los prebostes y prebostillos que padecemos (y por sus obras) me malicio que, en sus manos, el Boletín Oficial del Estado es algo parecido a un Magnum 45 en manos de un chimpancé.

Y me da la impresión de que vamos a acabar teniendo cobras por doquier.

Infelix minuendo corpus.

Al hilo de lo que escribí ayer sobre la degradación del pan, en paralelo a su cada vez menor consumo, me pregunta Cristina si no habrá una relación causal entre ambas cosas; es decir, si no será que se come menos pan precisamente porque se hace incomestible (especialmente cuando han transcurrido algunas horas desde su compra, como cualquiera de nosotros puede comprobar).

Realmente no acabo de ver esa hipótesis. El descenso del consumo de pan responde a razones sociológicas relacionadas con el estigma del pan como alimento básico propio de un pasado de miseria, con el crecimiento de la renta disponible y con la presión publicitaria de los fabricantes de muy rentables productos procesados.

Sin embargo, lo que me dice Cristina tiene un fondo indudable de razón, al menos en la visión panorámica. Nuestra sociedad es autodestructiva: se va devorando a sí misma al ritmo mismo del llamado progreso. Creemos que nos comemos el mundo, pero somos nosotros los que nos comemos a nosotros mismos. Todo lo que nos rodea confirma esta pulsión autofágica: la crisis climática, las pandemias, las guerras, la inflación, la desertificación, las sequías, o el espectro de una nueva e inesperada escasez que afecta desde los microchips hasta los cereales

–¿Esto es así ahora o ha sido siempre así?– me pregunta Cristina.

Pues–le contesto–a lo peor es una constante en la trayectoria de la Humanidad. Bastaría evocar un fascinante mito de la Grecia antigua para comprender que la autofagia puede ser la verdadera condición del «hombre que cree que progresa«.

–Ya estás con la mitología. No falla. Tan pronto surge un tema, te marcas una referencia etimológica o mitológica–me protesta Cristina, mientras sujeta con esfuerzo a Kira, que trata denodadamente de ir a saludar al setter que ladra tras una verja.

Claro-replico-la etimología y la mitología nos desvelan verdades ocultas a las que de ninguna otra forma accedemos. Verdades que están en el alma de las palabras o en lo profundo de nuestros temores y ansiedades.

–¿Y cuál es ese mito griego del que hablas? Te doy tres minutos para que me lo cuentes. Ni uno mas.

–Es el mito que nos habla de un personaje, soberbio y tiránico, llamado Ericsicton, rey de Tesalia. Nos da detalles sobre él, entre otros autores, Ovidio, en las Metamorfósis. 

–¿Y que le pasa a ese tal Ericsicton?

–Ovidio nos dice que en cierta ocasión a este matón le dió por construir un majestuoso nuevo techo de madera para su sala de banquetes y decidió talar a golpe de hacha un gran árbol milenario consagrado a la diosa madre protectora de la Tierra, esto es a Demeter (la Ceres latina, eso es la diosa de los cereales). Como castigo por su transgresión, Demeter ordenó a Limos (el Hambre) que tocase el vientre del voraz Ericsicton y lo convirtiese en un ser insaciable; cuanto más comiera, más debería crecer su apetito.

Ericsicton, ya incapaz de conseguir saciarse, fue vendiendo todas sus posesiones a fin de poder comprar más comida. Incluso vendió a su propia hija. Pero era tal su hambre que no había forma de calmarla. Terminó como un mendigo, devorándose a sí mismo y comiendo sus propios miembros. «Et infelix minuendo corpus alebat«, termina Ovidio el relato, esto es, «el infeliz alimentaba su cuerpo disminuyéndolo«

–Pues la verdad, si que parece que este mito habla de lo que nos pasa–me dice Cristina, a punto de entrar ya en su casa–da mucho que pensar este mito de Ericsicton

–Lo que también da que pensar es que el movimiento ecologista no haya divulgado este delicioso relato cautelar. Solo se puede explicar eso por la cancelación del saber humanístico en nuestros tiempos. 

–Lo cual, en cierto modo, también podría ser otra consecuencia de la obsesión por devorarnos a nosotros mismos..

-Sí, De nuestra tendencia hacernos cada vez más infelices devorando o cancelando lo mejor que tenemos a nuestro alrededor o en nosotros mismos.

–Infelix minuendo corpus…

–Eso.

Pan, progreso y corrupción.

Mientras desayunamos unas tostadas con aceite y tomate, Mercedes me ve muy silencioso, muy pensativo. Como ausente.

–Vamos a ver ¿por dónde viaja ahora esa mente errabunda?

–¿Cómo? Ah…pues estaba pensando en el pan precisamente. Como este que vamos a comer que acabo de traer en la bicicleta desde la panadería de Guadarrama. Y en la idea de progreso. Y en la corrupción generalizada.

–A ver, explícate.

–Estaba pensando en que cuando yo nací, cada español comía al día una barra de pan como media. Hoy esa cantidad se ha dividido por cinco, es decir, poco más de un par de tostadas como estas. Esa transformación de la dieta nacional es increíble y ha debido tener consecuencias de todo orden.

–Claro, hemos sustituido todo aquel pan por alimentos procesados, con sus correspondientes dosis de conservantes, aditivos…en detrimento de un producto natural como el pan. Mala cosa.

–Sí. Y lo peor es que incluso el pan es ahora algo altamente procesado. Es uno de los alimentos con más sustancias químicas añadidas entre los que consumimos a diario: amilasas, hemicelulasas, proteasas, oxidasas…. Ahora no se hace nunca pan con harina, agua y levadura. Se le añade siempre un conjunto de sustancias químicas destinadas a reducir el tiempo de fabricación, facilitar la tarea del panadero y darle su pan una apariencia más «comercial»; todo ello a costa de hacer un pan más insípido, con menos proporción de harina, más de agua y por supuesto, nada natural.

–Pues buenos estamos–me dice Mercedes mientras echa una mirada escéptica a la media tostada que aún queda en su plato. Vamos empeorando en muchas cosas, la verdad. 

–Así es. Y lo malo es que no sabemos cómo retroceder cuando vamos por un camino al que erróneamente llamamos progreso. Como decía Walter Benjamin, el verdadero progreso no es acelerar la locomotora en la que vamos, sino saber cuando debemos echar el freno.

–Ya. Pero es innegable que en la mayoría de las cosas vamos mejorando.

–Depende de qué entendamos por mejora. Y depende de quién sea el que se beneficie de esa presunta mejora. Mira, a ese conjunto de aditivos del pan a los que me acabo de referir, la industria panadera los llama «mejorante«.

-¿Mejorante?

–Sí. Y tiene gracia que se llame mejorante a algo que en realidad empeora las cosas. Ese mejorante lo único que mejora es la productividad de la industria de panificación. Y el beneficio de las empresas extranjeras (generalmente belgas o francesas) que poseen las patentes de esos odiosos potingues químicos. 

–O sea, que cada barra de pan que compramos enriquece un poco más a un potentado de Bruselas o París.

–Básicamente. La masa de panificación lleva casi un 1% de ese cóctel químico mal llamado «mejorante«, y es un producto que se vende (en polvo) a precio de oro, por los dos o tres fabricantes europeos que monopolizan el mercado. Nadie hace pan sin ello.

–Eso es un tanto escandaloso.

–Para mí, lo más escandaloso es la corrupción de las palabras; esto es, que exista una conspiración generalizada, en muchos ámbitos, para llamar mejor a lo que en realidad es peor. Cuando las palabras se corrompen, todo lo demás se acaba corrompiendo con ellas. 

–¿Eso lo dijo también Benjamin, como lo del progreso y el freno de la locomotora?

–Esto lo digo yo. Y ahora, vayamos de una vez con estas tostadas, que ya se están enfriando. Tal vez no sean tan buenas como deberían, pero el caso es que me he levantado con hambre y tampoco vamos a ser tan estrictos…

–Claro, te levantas con hambre y te da por cavilar amargamente. Cómo te conozco…Pero se te pasará con un par de bocados y el café con leche.

–Creo que sí.

Principios

Varias veces al día, Mao y yo salimos al jardín para jugar un rato con el disco de silicona. Nos conviene a los dos hacer esas breves pausas. Yo estoy seguro de que la artritis de mi amigo mejora mucho con el ejercicio metódico. Y a mí me viene bien levantarme de mi silla y quitar la vista de la pantalla unos minutos.

Lo curioso es que, con el tiempo, esta rutina cotidiana ha experimentado importantes cambios. 

Al principio, Mao corría tras el disco, lo cogía y me lo traía. Entonces yo se lo quitaba de la boca y volvía a arrojarlo lo más lejos que podía, para iniciar de nuevo el proceso. 

Sin embargo, poco a poco, Mao empezó a negarse a devolverme el disco. Se acercaba a mi lado, pero se resistía cada vez más a aflojar su mandíbula para permitirme retomar el objeto y seguir jugando.

Yo no comprendía bien ese comportamiento. Supuse, en todo caso, que en el alma de ese “retriever” profesional que es mi amigo canino, empezaba a primar algún elemento genético que le ordenaba no soltar la presa nunca, ni siquiera a costa de perder el placer de seguir jugando. Una cuestión de principios, por lo tanto, razoné.

Así que, forzado por las circunstancias, me acabé viendo obligado a ofrecerle pequeños trocitos de queso para conseguir que soltase el disco de una bendita vez. 

Al principio fue sencillo, pero una vez más las cosas cambiaron. 

Mao empezó a rechazar mis trocitos de queso. Yo se los acercaba tentadoramente a su boca pero, en esta segunda fase, él me rechazaba y movía a un lado su cabeza, manteniendo siempre el disco entre los dientes y como si estuviera despreciando mi oferta, tal vez desconfiando de mi vil truco de artero homo sapiens. 

“He aquí el soberbio poder de los principios en estas nobles criaturas”, llegué a pensar.

Sin embargo, no tardé pronto en descubrir que si cambiaba el queso por jamón, y si además aumentaba la dosis, el sistema volvía a funcionar. Mao me devolvía entonces el disco, se comía feliz el jamón, y así podíamos seguir jugando.

Estos hallazgos de conductismo de andar por casa, me alegraron, pues pude encontrar en ellos una solución para el ejercicio cotidiano. 

Pero por otro lado, esos hechos me hicieron reflexionar, no sin cierta tristeza. Resultaba que para los perros, al igual que para los humanos (especialmente para los que gobiernan, claro) los principios venían a ser algo esencialmente flexible y acomodable. Todo era función de la cantidad de jamón ofrecida. 

Pero da lo mismo. Lo importante es que gracias a mis artimañas, mi viejo compañero, ese amigo maravilloso que no me juzga jamás, y que ya cumple trece años, se anima a llevar a cabo breves pero vigorosas carreras tras el disco. 

Son tal vez las últimas carreras de su vida, pero las lleva a cabo con admirable vigor, como si quisiese hacer buenos aquellos memorables versos del Ulysses. 

Es decir, se ve que ya no tiene la fuerza de los días pasados, esa que movía tierra y cielo, pero no es menos cierto que sigue teniendo, al decir de Tennyson, el mismo temple de los corazones heroicos, un tanto debilitado, sí, por el tiempo y el destino, pero fuerte en voluntad, para resistir, para buscar, para encontrar y para no rendirse…

Umwelt.

–Siempre te veo justamente por aquí con Mao–me dice un vecino y amigo al encontrarse con nosotros camino de la dehesa.

–Es que en lo relativo a los paseos matutinos–le respondo– Mao y yo somos gentes de costumbres. Hacemos siempre el mismo recorrido. 

–Ya. Lo que pasa es que a tí ve veo con los auriculares; debes ir entretenido escuchando música, pero ¿no se aburrirá un tanto Mao, que le llevas siempre por el mismo sitio?

–¡Ah! qué interesante pregunta. La respuesta es el Umwelt…

–¿Umqué…?

–Umwelt, es decir, el mundo que tenemos a ambos lados. Es una palabra alemana derivada del prefijo latino amb, por ambos lados, y de welt, mundo en alemán, pero no me hagas contarte la etimología de world o welt, porque es compleja. 

–No es necesario, la verdad. Pero, bueno, pero ¿qué pasa con eso de… Umwelt?

–Pues que Mao, al igual que este collie que va junto a tí, tiene su propio mundo, su propio Umwelt, y es bien diferente del nuestro. 

El Umwelt de cada criatura está definido por su propio sistema sensorial. El Umwelt de los murciélagos, con su sistema de sónar y ecolocalización, es diferente del de los tiburones, que están dotados de un maravilloso sistema de electrorrecepción, o del de las abejas, que pueden orientarse manejando la luz polarizada como si fuese una brújula. ¿Cómo imaginar cómo es el Umwelt de una almeja o el de una medusa? 

De esta barrera entre los diferentes “Umwelten” dio cuenta por primera vez Jakob von Uexküll, el  bigotudo zoólogo de primeros del pasado siglo, que fue quien acuñó el concepto…

–¿Y bien? ¿Por qué me cuentas todo esto?

–Pues que para Mao, y para tu collie, cada paseo por los mismos caminos es sin duda infinitamente diferente del anterior o del siguiente. Ambos experimentan cada día un mundo de variaciones en los olores, que ellos perciben con una amplitud cien mil veces superior a la nuestra, y que interpretan de una manera que quizá ni siquiera somos capaces de comprender.

–Ya.

–O sea, querido amigo, que quien se debería aburrir mucho en todo caso durante estos paseos soy yo, con mis limitados cinco sentidos de homo sapiens. Y entonces yo, perteneciente a una especie antropocéntrica, cerril y agresiva, me tengo que conformar con entretenerme oyendo a Schubert y meditando sobre asuntos trascendentes, como esta limitación que nosotros tenemos para entender el mundo de los otros, ya se trate de animales o semejantes. Un tema por cierto que a veces justifica no poca melancolía.

–No, si al final me vas a decir que te gustaría ser perro.

–Pues-respondo con cinismo propiamente dicho– tal como va el mundo de los humanos, no me parece tan mala idea…

Y tras esta breve pero enjundiosa conversación, mi amigo y vecino se despide e inicia el camino hacia su casa. Tengo la convicción de que seguramente va planeando no frecuentar demasiado el recorrido que ha hecho hoy, so pena de soportar de nuevo estas cavilaciones mías. Cavilaciones que casi siempre tienen un toque de amargura. Debe ser mi Umwelt.

…darüber muß man schweigen

A veces, Cristina me pide que ayude con las matemáticas a Diego. Yo lo hago con gusto, aunque acabo siempre un poco triste. Los chicos con dificultades en la materia solo buscan “recetas” para aprobar a cualquier precio (lo mismo que sus padres). A mí en cambio, me parece que lo esencial es ir a los fundamentos, sin darle mucha importancia al examen próximo. Mala estrategia la mía.

Yo pienso que en una materia como la Historia, por ejemplo, se puede enseñar relativamente bien la Primera Guerra Mundial a alguien que no sepa absolutamente nada de la Guerra de los Treinta Años (aunque ayudaría bastante el conocimiento de aquel terrible conflicto europeo del siglo XVII que está en la raíz de las grandes masacres bélicas de la pasada centuria o incluso de la presente). Pero en el campo de las matemáticas, es totalmente imposible enseñar, digamos, trigonometría, a alguien que no maneje bien el algebra elemental. 

He aquí el gran problema de la didáctica de las matemáticas. El profesor enseña algo del programa, los alumnos no entienden nada, y pese a ello, el profesor…sigue (Jardiel decía algo parecido de los malos escritores: se ponen ante el papel blanco, no se les ocurre nada y…siguen).

No es de extrañar el odio generalizado hacia una materia que, bien aprendida, es grata, además de enormemente útil.

Precisamente ahí radica parte del problema. Los enseñantes de matemáticas parecen ser incapaces de motivar al alumno mostrándole las incontables aplicaciones de las matemáticas en la ciencia y en la vida. Una y otra vez, alumnos inteligentes como Diego le preguntan al profesor “¿y esto de las matemáticas para qué sirve? La respuesta del docente suele ser siempre una estéril y tonta generalidad: “pues para todo, las matemáticas sirven para todo y están en todas partes?”. Y dicho esto, el profesor prosigue, convencido de que ha resuelto la inquietud del alumno y su aversión por las matemáticas.

En los casos en los que a mí hacen esta pregunta, suelo contar el episodio de la vida de Pitágoras que nos cuenta Boecio.

Al parecer, se fijó el sabio de Crotona en la labor de un herrero en su taller y comprobó que cada vez que el artesano usaba un martillo con el doble de peso, el sonido del martillazo cambiaba en una octava exactamente. Con esa experiencia, Pitágoras empezó a comprender, acaso por vez primera en la Historia, que existía una misteriosa y precisa relación entre el mundo físico y el mundo matemático.

A partir de aquel momento de revelación de Pitágoras, toda la historia de la ciencia y la tecnología ha sido una demostración continuada de que las matemáticas y el mundo tienen una estructura similar. Y esto es por cierto asombroso. Porque incluso los modelos matemáticos más abstractos y aparentemente alejados de la realidad acaban siendo un reflejo de algún aspecto de esa misma realidad (baste como botón de muestra el ejemplo de los cuaterniones concebidos “en abstracto” por Hamilton o los números imaginarios pensados de igual modo por Euler y Cauchy).

Es decir, me atrevo a comentarle a Diego, la verdadera cuestión no es entender la aplicabilidad de las matemáticas, sino explicarse por qué la matemática es tan prodigiosamente aplicable a todo nuestro mundo. Wigner calificó esta asombrosa “aplicabilidad” como “un milagro”, y como un “don que se nos ha dado sin que realmente lo merezcamos…”

Yo a menudo pienso en estas cosillas. Veo el mundo como un fascinante reflejo de las matemáticas. Y viceversa. Pero entonces me inquieta mucho saber que si, como nos enseñó Gödel, no es posible “demostrar” las matemáticas como un todo, entonces también el mundo parece ser en última instancia indemostrable. 

Llegando a estos desvaríos, yo me acuerdo de lo que decía Aristóteles al comprender que había cosas que la mente humana no podría resolver y ante las que lo mejor que se podía hacer es callarse. Wittgenstein tenía sin duda en la cabeza esta reflexión resignada del Filosofo cuando puso punto final a su Tractatus con aquello de que “de lo que no se puede hablar, lo mejor es callar”.

Y yo también pongo ahora punto final a este texto. Noto que empieza a ser demasiado metafísico. 

Debe ser porque estoy haciendo dieta.