22229587

Trebinje (pronunciese Treviñe) es una magnífica localidad de los balcanes occidentales. Forma parte de la República Serbia, que a su vez es, junto con la Federación Bosnia, una de las dos o tres entidades que forman parte de la República de Bosnia y Herzegovina.

Esta República Serbia, o más bien en su nombre original, República Srpska, a pesar de ser Bosnia, es eminentemente de población serbia, pese a lo cual no debe confundirse con Serbia, la nación vecina…

¡Ah, la política y la historia es tan complicada por estas tierras!

En todo caso, más allá de las complejidades geopolíticas, Trebinje es un maravilloso lugar. Paseando por sus calles y sus parques, llenos de gente que parece feliz y confiada, uno siente como si estuviese en un gran pueblo manchego o andaluz, una tarde de sábado. Es una sensación estupefaciente. Puede que tenga algo que ver el hecho de que durante casi una década, los soldados españoles del IFOR y el EUFOR estuvieron por aquí. A lo mejor dejaron su huella en este sorprendente ambiente festivo y tranquilo que se percibe en la localidad. Dicen que esos soldados españoles de la fuerza internacional eran especialmente bien acogidos, como los italianos, porque por lo visto, no eran tan arrogantes y prepotentes como los de otros países del norte. Puo darsi.

Lo mejor de Trebinje, además de esa atmosfera feliz, es su enorme piscina fluvial. La más grande y mejor que conozco.

Lo segundo mejor es su parque principal, con los platanos más gruesos y frondosos que nunca he visto. Casi se hace de noche cuando estás bajo ellos.

Bajo esos plátanos de Trebinje, en la terraza del Joteli Platani, nos tomamos unas karlovacky heladas y descansamos del largo viaje.

Michael, quizá sabiendo que yo he escrito alguna vez que ningún lugar es mejor para jugar con la mente que la sombra generosa de estos árboles, aprovecha para pedirme que le plantee alguno de mis puzzles de matemática recreativa con los que suelo dar la lata a quienes me acompañan en el coche.

Aprovecho rápidamente la ocasión y le pido que me diga cuantas pesadas de balanza hacen falta para discriminar un falso dinar serbio de oro (con peso menor que el de los auténticos) en una bolsa de 2.187 dinares serbios.
Michael piensa un poco y me dice que necesitará tiempo y un papel para responder.

Con sensación de triunfo le digo que no hacen falta cálculos. Basta un poco de inspiración ajá, como diría el inolvidable Gardner.

Primeramente nos podríamos fijar en que 2.187 es potencia de 3, lo que sugiere que ese dígito tiene algo que ver en la solución. Seguidamente, otro golpe de inspiración nos sugerirá empezar con un problema similar pero más pequeño (algo muy aconsejable siempre). Por ejemplo, resolver la cuestión con solo 3 monedas. El método entonces es trivial. Basta colocar una moneda en un platillo y otra en el otro. Y ya estará claro dónde se encuentra la moneda liviana.

El tercer golpe de inspiración ajá es comprender que 9 monedas son tres grupos de 3. Y que podemos empezar considerando los tríos de monedas como unidades. Nos bastará una pesada, colocando un trío en cada platillo y dejando uno aparte, para descubrir el trío “diferente”. Hecho esto, ya estamos en el paso anterior. Solo hemos necesitado 2 pesadas para resolver el problema con 9 monedas.

De forma recursiva, con razonamiento análogo, podemos resolver el problema para 27 monedas, pues al fin al cabo se trata de 3 grupos de 9 monedas. Nos bastarán 3 pesadas.

La pauta de ir elevando la base 3 a las potencias de los naturales es ya evidente. Con 1 pesada discriminamos 3 monedas. Con 2 pesadas, 9. Con 3 pesadas, 27. Con 4 pesadas 81. Con 5 pesadas, 243. Con 6 pesadas 729. Con 7 pesadas 2.187, et sicut ad astra.

Un problema bastante más difícil, prosigo, mientras pedimos otras dos karlovackis, sería si se nos pidiese no solo que identificásemos la moneda diferente, sino también si su peso es mayor o menor que el de las auténticas. Eso ya es más peliagudo. Esta variante del problema tiene una solución bastante ingeniosa para el caso de 12 monedas. Se empieza pesando cuatro y cuatro. Si la balanza se desequilibra hay que retirar 3 monedas del platillo que se ha vencido y sustituirlas por 3 de las monedas que teníamos en el otro. A partir de ahí, según se mantenga la situación de la balanza, se invierta o se equilibre, se pueden obtener sustanciosas conclusiones y nos hará falta realizar tan solo una pesada más para identificar la moneda falsa y determinar si es más ligera o más pesada que las demás. Le invito al lector a que saque por si mismo las conclusiones oportunas. No es complicado.

Este problema de las 12 monedas se conoce también como el Problema de Cedric. Pero no se llama así por el extravagante pero genial matemático francés Cédric Villani sino por una novela de fantasía, escrita por Piers Anthony, en la que una madre debía averiguar cuál de entre doce chicos iguales era Cedric, su hijo. Y tan solo podía hacerlo utilizando una balanza y tres pesadas. Era un problema planteado por el mismísimo diablo.

Interesante, el problema de Cedric. Pero no diabólicamente complicado.

Y además, yo lo rebautizo como el Problema de Platani, en honor del Hoteli Platani de Treviñe, donde nos tomamos unas deliciosas cervezas mientras pensábamos un poco, a la sombra de imponentes platanos.

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s