A veces, Cristina me pide que ayude con las matemáticas a Diego. Yo lo hago con gusto, aunque acabo siempre un poco triste. Los chicos con dificultades en la materia solo buscan “recetas” para aprobar a cualquier precio (lo mismo que sus padres). A mí en cambio, me parece que lo esencial es ir a los fundamentos, sin darle mucha importancia al examen próximo. Mala estrategia la mía.

Yo pienso que en una materia como la Historia, por ejemplo, se puede enseñar relativamente bien la Primera Guerra Mundial a alguien que no sepa absolutamente nada de la Guerra de los Treinta Años (aunque ayudaría bastante el conocimiento de aquel terrible conflicto europeo del siglo XVII que está en la raíz de las grandes masacres bélicas de la pasada centuria o incluso de la presente). Pero en el campo de las matemáticas, es totalmente imposible enseñar, digamos, trigonometría, a alguien que no maneje bien el algebra elemental. 

He aquí el gran problema de la didáctica de las matemáticas. El profesor enseña algo del programa, los alumnos no entienden nada, y pese a ello, el profesor…sigue (Jardiel decía algo parecido de los malos escritores: se ponen ante el papel blanco, no se les ocurre nada y…siguen).

No es de extrañar el odio generalizado hacia una materia que, bien aprendida, es grata, además de enormemente útil.

Precisamente ahí radica parte del problema. Los enseñantes de matemáticas parecen ser incapaces de motivar al alumno mostrándole las incontables aplicaciones de las matemáticas en la ciencia y en la vida. Una y otra vez, alumnos inteligentes como Diego le preguntan al profesor “¿y esto de las matemáticas para qué sirve? La respuesta del docente suele ser siempre una estéril y tonta generalidad: “pues para todo, las matemáticas sirven para todo y están en todas partes?”. Y dicho esto, el profesor prosigue, convencido de que ha resuelto la inquietud del alumno y su aversión por las matemáticas.

En los casos en los que a mí hacen esta pregunta, suelo contar el episodio de la vida de Pitágoras que nos cuenta Boecio.

Al parecer, se fijó el sabio de Crotona en la labor de un herrero en su taller y comprobó que cada vez que el artesano usaba un martillo con el doble de peso, el sonido del martillazo cambiaba en una octava exactamente. Con esa experiencia, Pitágoras empezó a comprender, acaso por vez primera en la Historia, que existía una misteriosa y precisa relación entre el mundo físico y el mundo matemático.

A partir de aquel momento de revelación de Pitágoras, toda la historia de la ciencia y la tecnología ha sido una demostración continuada de que las matemáticas y el mundo tienen una estructura similar. Y esto es por cierto asombroso. Porque incluso los modelos matemáticos más abstractos y aparentemente alejados de la realidad acaban siendo un reflejo de algún aspecto de esa misma realidad (baste como botón de muestra el ejemplo de los cuaterniones concebidos “en abstracto” por Hamilton o los números imaginarios pensados de igual modo por Euler y Cauchy).

Es decir, me atrevo a comentarle a Diego, la verdadera cuestión no es entender la aplicabilidad de las matemáticas, sino explicarse por qué la matemática es tan prodigiosamente aplicable a todo nuestro mundo. Wigner calificó esta asombrosa “aplicabilidad” como “un milagro”, y como un “don que se nos ha dado sin que realmente lo merezcamos…”

Yo a menudo pienso en estas cosillas. Veo el mundo como un fascinante reflejo de las matemáticas. Y viceversa. Pero entonces me inquieta mucho saber que si, como nos enseñó Gödel, no es posible “demostrar” las matemáticas como un todo, entonces también el mundo parece ser en última instancia indemostrable. 

Llegando a estos desvaríos, yo me acuerdo de lo que decía Aristóteles al comprender que había cosas que la mente humana no podría resolver y ante las que lo mejor que se podía hacer es callarse. Wittgenstein tenía sin duda en la cabeza esta reflexión resignada del Filosofo cuando puso punto final a su Tractatus con aquello de que “de lo que no se puede hablar, lo mejor es callar”.

Y yo también pongo ahora punto final a este texto. Noto que empieza a ser demasiado metafísico. 

Debe ser porque estoy haciendo dieta.

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