Ayer, una amiga, jurista de formación, hablando de educación en matemáticas, se me quejaba de que nunca entendió bien aquello de las derivadas, las tangentes a una curva, etc…Y que en realidad, tampoco tuvo claro jamás para qué diablos podría servir todo eso.

A mí me llenan de melancolía estas quejas porque demuestran hasta que punto está mal diseñada la enseñanza de las matemáticas, que aleja a muchas mentes muy capaces de un mundo maravilloso y mucho más asequible al intelecto de lo que usualmente se piensa.

Le digo que, quizá sin saberlo, todos manejamos y entendemos perfectamente el concepto de derivada. Porque muy a menudo nos fijamos no solo en la forma en la que cambian las cosas, sino en la forma en la que se aceleran o se desaceleran los cambios en las cosas. 

Por ejemplo, estos días se nos ha ido informando sobre la forma en que se ha venido acelerando o desacelerando el proceso de contagios del coronavirus. Al hacer esto, en realidad, se nos estaba hablando de la derivada de una función. Y esa derivada, a su vez, es otra función que podríamos haber representado en una gráfica, indicando las fechas en el eje vertical y los porcentajes en el eje horizontal. El resultado de esa representación sería, una curva con pendiente “hacia abajo”, lo que indica que el contagio sigue existiendo, pero, menos mal, “pierde velocidad”.

Todo esto es bastante intuitivo y por lo tanto, me reafirmo en que el concepto de derivada resulta ser mucho más simple y comprensible de lo que normalmente se explica en las clases de matemáticas. Y es una pena que sea así.

Y en cuanto a esa duda sobre para qué puede servir el concepto de derivada, es fácil comprender que conocer la forma en la que se aceleran las cosas o se desaceleran puede ser esencial. De hecho, estos días se están tomando decisiones sobre el confinamiento no por la cantidad de contagiados, que sigue siendo muy grande y que crece cada día, sino por la velocidad a la que va creciendo esta cantidad de contagiados. Tenemos por lo tanto un caso obvio de aplicación de la noción de derivadas a la vida real y cotidiana. Todos lo entendemos.

Y, en fin, habría que añadir que el concepto de derivada se inscribe en una forma matemática de pensar que nació con los trabajos sobre la idea de utilizar la tangente de una curva para estudiar las “variaciones” en los procesos representados por esa curva. Estos trabajos los desarrolló Leibniz (el pelucas de la imagen de arriba) en el siglo XVII. Su objetivo era estudiar cómo variaban las cosas a fin de poder encontrar los valores máximos y mínimos de aquellos procesos que se pudiesen expresar matemáticamente. Lo explicó en su obra capital  “Nova methodus pro maximus et minimus et itemque tangentibus”, punto de partida del cálculo diferencial.

Luego, otro gran matemático también alemán y posterior a Leibniz dejó dicho, sin duda con mucha razón, que Dios había puesto en cada rincón de la naturaleza un problema de máximos y mínimos. Pues bien, todos esos problemas de máximos y mínimos se resuelven con ese cálculo diferencial cuyo origen debemos a Leibniz (y a Newton) y en cuyo núcleo conceptual está, mira por dónde, la noción de derivada. De hecho, cuando la función derivada adquiere valor de cero estamos ante máximos o mínimos de la curva principal, porque en esos casos, la tangente de la curva principal carece de pendiente). 

O sea que, respondiendo a la pregunta sobre para qué diablos sirve la derivada, digamos con Euler que, por decisión del Creador, la derivada sirve para…todo.

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