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Ante el curioso empate en la votación de los 3.030 asistentes a la asamblea de cierta organización política, se ha armado un buen lío de opiniones cruzadas respecto a la probabilidad de una votación como la que ha tenido lugar. Muchos tertulianos, evidentemente anuméricos de solemnidad (es decir, analfabetos en números, si cabe la expresión), han sostenido muy convencidos que ese resultado es tan poco probable “como que te toque el gordo de la Lotería”.

Hace unos años se celebró una votación de un grupo político en la que intervenían 3030 asistentes. Y resultó en empate. Se armó un buen lío. Muchos tertulianos indocumentados sostuvieron que eso indicaba inequívocamente la existencia de tongo.
En realidad, la votación de marras era en tercera vuelta. Y las dos votaciones anteriores habían mostrado una situación de sorprendente equilibrio entre las dos posturas. Por lo tanto, conforme a la lógica bayesiana, que nos invita a tomar nota de los datos conocidos de la realidad para corregir o modular lo que la pura modelización matemática apriorística nos sugiere, podríamos pensar que más o menos, la probabilidad de que un voto fuese en un sentido o en otro era equivalente. La tercera votación debió ser un experimento muy parecido a lanzar al aire 3.030 monedas. Y, siendo esto así, a priori, la probabilidad de que el resultado fuese un empate no era muy alta (apenas un 1 entre 70 como corresponde a la binomial que se aplica al caso).
Ahora bien, en la anterior votación, las opciones solo se separaron por unos 10 votos. Esto es estadísticamente inusual. Si tiras al aire 3030 monedas, lo habitual es que obtengas una diferencia de resultados en 6 veces mayor (puedes comprobar esto mediante teoría de la Probabilidad o, si lo prefieres, convencerte de ello usando unas cuantas veces cualquiera de los muchos simuladores de lanzamiento de monedas que existen en la Red). Contamos pues con una información adicional muy valiosa que nos hará sospechar que un simple cambio de opinión de un puñado de asistentes podría llevar a un resultado opuesto igualmente ajustado…o a un empate. Esto es de nuevo una forma de pensar netamente «bayesiana». Bayes nos hizo ver la inversa de la famosa frase de Engels, en el sentido de que «la lógica del pensamiento tiene que acudir siempre en ayuda de la insuficiencia del conocimiento». Pensar bayesianamente es comprender que la lógica del conocimiento tiene que acudir a menudo en ayuda de la insuficiencia del pensamiento…
En suma, sorprenderse por el empate de esa célebre votación es tan poco lógico como soprenderse porque en el sorteo de la Lotería resulte agraciado un número con cinco cifras iguales (un resultado tan probable como cualquier otro). La intuición puede extrañarse del aparentemente singular suceso, pero la lógica viene en nuestra ayuda y nos certifica que esas cinco cifras iguales no son más improbables que cualquier otro resultado.
La intución juega malas pasadas, especialmente en el campo de la probabilidad y la estadística. Esto le pasa, por ejemplo, a Marta, que se queja de que su autobús a la Universidad, que debería pasar, en principio, cada 15 minutos, le hace siempre esperar bastante más de los 7,5 minutos que ella consideraría lo normal.
En realidad, si un autobús pasa teóricamente cada 15 minutos, no es correcto pensar que el intervalo más probable sean 7,5 minutos. Quien piensa eso, ofuscado por el llamado “sentido común”, está asumiendo que los intervalos posibles van de 1 a 15 minutos, y por lo tanto, 7,5 minutos sería el intervalo “normal” o “más probable. Esto es erróneo. Sobre todo porque entre los intervalos posibles hay que incluir la larga cola de la distribución, es decir, los intervalos superiores a 15 minutos.
Si la llegada del autobús a la parada se comporta como una variable aleatoria, modelizable por un proceso de Poisson, y con tiempos de llegada que se ajustan a una distribución exponencial (lo cual podemos en principio suponer), entonces, el intervalo que podemos esperar cuando nos acercamos a la parada para tomar el autobús que, teóricamente llega cada 15 minutos es…15 minutos.
Triste pero cierto. Y explica bien la frustración de Marta en sus viajes a su facultad.
En realidad, también podríamos haber llegado a esta conclusión de los 15 minutos de intervalo medio teniendo en cuenta lo que se denomina técnicamente “amnesia de Poisson”: tú llegas a la parada del autobús y no sabes nada de lo que ha ocurrido hasta tu llegada. Ni nada de eso puede influir en tu estimación. Por lo tanto, debes atenerte al tiempo medio de paso que el Ayuntamiento ha fijado para el transporte. Es decir, lo razonable es que asumas 15 minutos de espera. No 7,5.
En fin, tanto en el caso de la votación empatada como en el el del tiempo de espera del autobús, son ejemplos, hasta cierto punto paradójicos, de la insuficiencia de la intuición y del llamado sentido común. En el campo matemático es muy fácil poner de manifiesto esa insuficiencia. Pero en otros ámbitos es mucho más difícil y esto es quizá lo que explica por qué los seres humanos discutimos tanto y nos cuesta ponernos de acuerdo.
Creo que haría falta mejorar la formación en lógica de los niños. Entrenarles en la desconfianza sistemática de las primeras impresiones. Promover en ellos el rigor intelectual y la capacidad para elaborar demostraciones formalizadas de los argumentos. O al menos exigirlas.
Haría falta enseñar a las nuevas generaciones un poco más de lógica, entendida como el arte de pensar.
Y tan importante como enseñarles más y mejor la lógica, sería esencial también enseñarles la fantástica, esto es, el arte de narrar, imaginar y fabular. Así lo pensaba el gran Gianni Rodari (en la foto), siguiendo una idea admirable de un no menos grande poeta alemán. Y tenía razón. Reconozcamos que Poisson es preciso, pero Novalis es también esencial.
Que el 2019 sea un año lleno de lógica, pero igualmente rebosante también de fantasía. Ese es mi deseo.

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